近年来国内工业和商业企业对高效自动化物流系统的需求增加，各类自动化物流设备的应用已经涉及各行各业。
作为物流系统中最重要的设备，堆垛机的应用越来越广泛，堆垛机技术水平和性能的提高也越来越受到重视。
堆垛机的运行效率直接决定了整个自动化立体仓库的工作效率，进而影响到物流中心的工作效率。
新型轻载高速堆垛机相比于传统堆垛机具有运行速度快、定位精度高、运行平稳、噪声小、效率高等优点。高速堆垛机的运行参数要求：
走行速度≥ 300 m/min，走行加速度≥ 2 m/s2，升降速度≥ 180 m/min，升降加速度≥ 1 m/s2。
堆垛机在高速高加速度情况下载货运行，在起、制动和高速运行变换速度的瞬间存在较大冲击，由于本身惯性可能会导致堆垛机在高速运行时脱轨，或者在运行时立柱振幅过大导致堆垛机立柱变形，引起疲劳损伤，严重时可能导致整机倾塌，发生安全事故，对输送作业的顺利完成十分不利。通过实际应用分析得知，堆垛机的运行速度和加速度对立柱摆动影响较大，且在高加速度运行下，载货台位于堆垛机立柱顶端时立柱摆动更大。
本文以机械动力学知识和理论为基础， 对堆垛机在高速、高加速度工况下的运行过程进行动力学仿真分析，得出堆垛机的速度、加速度、轮压、立柱振幅等相关参数，并对相关参数进行优化，以确保堆垛机高效和安全运行。仿真试验所用到的方法和结论可为高速堆垛机的运行控制和设计提供参考。
1 建立高速堆垛机三维装配模型
1.1 堆垛机三维实体模型的建立
1）零部件建模 根据堆垛机自身各部件的功能及其特征，确定各零部件的外形及尺寸，对主要零部件进行详细建模，对其余零部件做相应的简化处理。利用拉伸、旋转、扫描等基本方法，建立堆垛机各零部件的CAD 实体模型。
2）虚拟装配 在装配模块中，采用自上而下的装配方式，并利用重合、垂直、平行、同轴心等约束关系定义各零部件间的距离、角度、同轴等位置关系，得到堆垛机的三维装配模型。
1.2 堆垛机样机模型的建立
根据堆垛机的实际运动情况和零部件之间的运动关系，重新添加各零部件的约束副、运动副、驱动，并设置各构件的材料属性，完成堆垛机的样机模型。研究堆垛机在运行过程中立柱的摆幅需要考虑立柱在运行过程中振动的变形情况，故以柔性杆建立立柱的三维模型，其余零部件的变形对堆垛机的运行影响较小，均建立为刚体模型。
2 堆垛机运行的动力学仿真分析
2.1 堆垛机运动参数的确定
堆垛机向两个方向的加速和减速的过程对堆垛机的影响是一样的，故只研究它朝两个方向的加速过程。为了确定堆垛机在高速运行下样机所允许的更大加速度，现对堆垛机从静止状态添加与时间成正比的加速度运动约束，分别让堆垛机向前和向后加速运行，测得堆垛机轮压随时间变化的曲线如图1 和图2 所示。
图1 堆垛机向前加速时轮压随时间变化
图2 堆垛机向后加速时轮压随时间变化
从图1 中可以看出，启动以后，堆垛机轮压的变化随加速度呈线性变化，向前加速到2.5 s 时，前轮的轮压由静止时的4.803 kN 降低到0.283 1 kN。后轮的轮压由静止时的5.579 kN 增加到10.100 kN，如果堆垛机加速度继续增大，堆垛机前轮的轮压会降低到0，堆垛机前轮有脱轨的危险，故堆垛机向前加速时允许的更大加速度为2.5 m/s2。
从图2 中可以看出，堆垛机向后加速到3 s 时，前轮的轮压由静止时的4.803 kN 增加到10.22 kN，后轮的轮压由静止时的5.579 kN 降低到0.165 6 kN，堆垛机加速度继续增大，堆垛机后轮同样有脱轨的危险，故其向后加速时允许的更大加速度为3 m/s2。所以综合考虑堆垛机的运行安全和安全裕度，同时又能满足高速堆垛机运动参数的要求，堆垛机的水平加速度可确定为2 m/s2。
2.2 堆垛机的动态摆幅
2.2.1 运动过程中载物台惯性力产生的摆幅
从对实际应用的总结可以看出，堆垛机在运动过程中，立柱的摆幅随着加速度的变化而变化，当货物在立柱顶端，堆垛机处于更大加速度或减速度时，惯性力对立柱作用产生的摆幅相对更大，以立柱中心线为x 轴，下横梁水平中心线为y 轴，建立坐标系得
式中：Fi 分别为载物台和货物的重力，N；yi 分别为重心对应的纵坐标，m；E 为立柱的弹性模量，MPa；I 为立柱截面的惯性矩，m4；M 为各质量对立柱中心线的力矩和；q 为立柱均匀分布单位质量，kg/m；H a 为堆垛机的加速度。
积分两次得摆幅方程
将y ＝h 代入上式得到立柱由惯性力产生的摆幅
2.2.2 堆垛机运行时摆幅的仿真
以测量立柱同一水平线上的上端点和下端点在运行过程中的相对位移的变化作为立柱摆幅的测量量，如图3 所示，曲线分别展示堆垛机向前、向后加速运行过程中立柱摆幅随时间的变化情况。
图3 堆垛机加速时立柱摆幅随时间变化
立柱摆幅的大小与样机尺寸、构件材料属性、堆垛机运行状态等参数直接相关。从图3 中可以看出堆垛机的加速度随时间增大时，立柱的摆幅也相应增大，相同时间点向前加速的摆幅比向后加速的摆幅小。堆垛机向前加速2.5 s 时，立柱摆幅是2.016 mm；向后加速时，则达到4.847 mm，这是因为堆垛机在静止时，载物台和货箱的质量会造成立柱向前的摆幅。
2.3 堆垛机高速运行中摆幅优化
2.3.1 堆垛机一般驱动运行的仿真
根据上述得出的结论，对堆垛机的运行过程进行仿真，对堆垛机水平驱动输入加速度驱动函数为If（time-3:2,0，if（time-4:0，-2，-2））仿真堆垛机向前的加速、匀速、制动过程，测量得出堆垛机的位移、速度、加速度的运行曲线如图4 所示。
图4 堆垛机位移、速度、加速度曲线
同时测量得出堆垛机在正常运行情况下立柱摆幅随时间变化曲线如图5 所示。
图5 堆垛机立柱摆幅曲线
从图中曲线可以看出，堆垛机在起动瞬间的状态不稳定，随后趋于平缓。堆垛机立柱最后的摆幅是3.605mm，但在3 s 和4 s 两个加速度发生突变的时间点，立柱的摆幅相应发生突变，立柱振动的幅度很明显大于加速度稳定时的幅度。曲线表明堆垛机在加速度发生突变时，整机的振动程度明显增大，不利于堆垛机在高速情况下的安全运行。
2.3.2 堆垛机优化驱动运行的仿真
Step 函数有设计过程函数和运行过程函数两种，运行过程（run-time）step 函数格式为y ＝（x，x 0，h 0，x 1，h 1），它通过三次多项式逼近海塞（Heaviside）阶跃函数，其定义为
式中：x 为自变量，y 为函数值，x 0 为阶跃起点自变量值，h 0 为阶跃起点函数值，x 1 为阶跃终点自变量值，h 1 为阶跃终点函数值。
驱动函数在加速度突变点运用step 函数，让加速度在较短的时间内分别由2 m/s2 平顺减小到0、由0 平顺增加到2 m/s2, 驱动函数为
If（time-2.5:2，2，if（time-3：step（time，2.5，2，3，0），0，if（time-4:0,0，if（time-4.5：step（time，4,0，4.5，-2），0，0）
得到堆垛机的速度、加速度、位移的运行曲线和立柱摆幅曲线，分别如图6、图7 所示。
图6 堆垛机优化后的运行曲线
图7 堆垛机优化后的摆幅曲线
对比堆垛机运行过程优化前后的运行曲线可以看出，优化后的堆垛机运行过程增加了在3 s 和4 s 时间点的加速度渐变过程，因为该过程时间较短，所以堆垛机的运行效率并无明显变化。而对比堆垛机立柱摆幅曲线可以看出，优化后的立柱摆幅在3 s 和4 s 的时间点得到明显降低，则说明达到了减小堆垛机在运行时的振动和提高稳定性的目的。
3 结语
1）堆垛机在运行过程中加速度的变化快慢程度直接影响到立柱摆幅的大小；在堆垛机运行控制中可以通过增加堆垛机加速度驱动step 函数的方式来控制加速度的平缓渐变过程，达到减小整机振动的目的。
2）研发人员可以应用这种仿真分析的方法直接得到堆垛机在运行中的力、速度、加速度、位移、振动变形等数据曲线，及时发现设计中存在的问题，并对堆垛机的结构和控制进行调整、优化，以提高研究效率，降低研发成本，具有重要的实际应用价值。